Как считается пасха. Как посчитать даты Пасхи

Оказывается, там очень нетривиальная система. Пасха должна попасть в особый день одновременно по лунному и по солнечному календарю.

Даты пасхального воскресенья,
2000-2020
год Католическая Православная
2001 15 апреля
2002 31 марта 5 мая
2003 20 апреля 27 апреля
2004 11 апреля
2005 27 марта 1 мая
2006 16 апреля 23 апреля
2007 8 апреля
2008 23 марта 27 апреля
2009 12 апреля 19 апреля
2010 4 апреля
2011 24 апреля
2012 8 апреля 15 апреля
2013 31 марта 5 мая
2014 20 апреля
2015 5 апреля 12 апреля
2016 27 марта 1 мая
2017 16 апреля
2018 1 апреля 8 апреля
2019 21 апреля 28 апреля
2020 12 апреля 19 апреля

Дата Пасхи определяется из соотношения лунного и солнечного календарей (лунно-солнечный календарь).

Сложность вычисления обусловлена смешением независимых астрономических циклов и ряда требований:

* Обращение Земли вокруг Солнца (дата весеннего равноденствия);
* Обращение Луны вокруг Земли (полнолуние);
* Установленный день празднования - воскресенье;

Правило звучит так: «Пасха празднуется в первое воскресенье после весеннего полнолуния». Весеннее полнолуние - это первое полнолуние, наступившее после дня весеннего равноденствия.

Обе Пасхалии - Александрийская и Григорианская - основаны на этом принципе.

Для расчета даты полнолуния в год Y надо найти круг Луны - её положение в 19-летнем цикле полнолуний (Метонов цикл);
В 1 год н.э. круг Луны равнялся 2, соответственно в год Y от Р. Х.

Круг Луны = остаток от (Y- 2)/19;

Основание Луны - число, показывающее возраст луны на 1 марта, то есть сколько дней прошло к 1 марта от предыдущей лунной фазы. Разница между основаниями равна 11. Число дней лунного месяца равно 30. Для расчета используется золотое число Метонового цикла - G=круг Луны + 3;

Основание = остаток от (11·G)/30 .

Новолуние = 30 - Основание;

Полнолуние = Новолуние + 14;

Если полнолуние раньше 21 марта, то пасхальным считается следующее полнолуние (+ 30 дней). Если пасхальное полнолуние выпадает на воскресение, то Пасха празднуется в следующее воскресение.

Однако православная и католическая Пасха используют разные Пасхалии, что приводит к тому, что одно и то же правило приводит к разным датам

Вычисление даты православной Пасхи

Православная Пасха рассчитывается по Александрийской Пасхалии.

Где - остаток от деления нацело m на n.
Если значение Полнолуние(Y)< 32, то дата полнолуния будет в марте;
Если значение Полнолуние(Y)>= 32, то следует вычесть 31 день, и получится дата в апреле.

* Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс в XVIII веке предложил формулу вычисления Пасхи ( - остаток от деления нацело m на n)

A = [(19· + 15) / 30] (например, = 12, а = [(19·12 + 15)/30] = 3, Полнолуние(2007) = 21 марта + 3 = 24 марта)

B = [(2· + 4· + 6·a + 6) / 7] (например, = 3, = 5, итак для 2007 года b = 1)

Если (a + b) > 9, то Пасха будет (a + b ; 9) апреля ст. стиля, в противном случае - (22 + a + b) марта ст. стиля. Получаем 22 + 3 + 1 = 26 марта (ст. ст) или 26 марта + 13 = 8 апреля (н. ст.)

Дата Пасхи может попадать в период от 22 марта до 25 апреля по ст. стилю. (В XX-XXI веках это соответствует периоду с 4 апреля по 8 мая по н. стилю). Если Пасха совпадает с праздником Благовещения (7 апреля), то она называется Кириопасха (Господня Пасха).

Православные христиане к чудесным свидетельствам Пасхи относят схождение Благодатного Огня в Храме Гроба Господня в Иерусалиме, которое происходит в Великую Субботу перед православной Пасхой.

Вычисление даты католической Пасхи
Пасхалия, написанная рунами

Католическая Пасха рассчитывается по Григорианской Пасхалии.
В XVI веке Римско-католическая Церковь провела календарную реформу, целью которой было ввести новый способ пасхальных расчётов. Новая пасхалия была составлена неаполитанским астрономом Алоизием Лилием и немецким монахом-иезуитом Кристофером Клавием.

Расхождение между датами православной Пасхи и католической вызвано различием в дате церковных полнолуний, и разницей между солнечными календарями - 13 дней в XXI веке. Католическая Пасха в 45 % случаев на неделю раньше православной, в 30 % случаев совпадает, 5 % - разница в 4 недели, и 20 % - разница в 5 недель (больше лунного цикла). Разницы в 2 и в 3 недели не бывает.

1. G = (Y mod 19) + 1 (G - так называемое «золотое число в метоновом» цикле - 19-летнем цикле полнолуний)
2. C = (Y/100) + 1 (если Y не кратен 100, то С - номер века)
3. X = 3*C/4 ; 12 (поправка на то, что три из четырёх лет кратных 100 не високосные)
4. Z = (8*C + 5)/25 ; 5 (синхронизация с лунной орбитой, год не кратен лунному месяцу)
5. D = 5*Y/4 ; X ; 10 (в марте день - D mod 7 будет воскресенье)
6. E = (10*G + 20 + Z ; X) mod 30 (эпакта - указывает на день наступления полнолуния)
7. ЕСЛИ (E = 24) ИЛИ (E = 25 И G > 11) ТО увеличить E на 1
8. N = 44 ; E (N-е марта - день календарного полнолуния)
9. ЕСЛИ N < 21 ТО увеличить N на 30
10. N = N + 7 ; (D + N) mod 7
11. ЕСЛИ N > 31 ТО дата Пасхи (N ; 31) апреля ИНАЧЕ дата Пасхи N марта

Каждую весну с пробуждением природы верующие некоторых конфессий отмечают день Пасхи. Он стал отправной точкой для многих сопутствующих традиций в ряде стран. Англичане приобретают к празднику новую одежду, шведы жгут костры, которые, якобы, должны отпугивать нечисть, в Латинской Америке проводятся красочные шествия и карнавалы и т.д.

Кто впервые сталкивается с ритуалом проведения праздника, проходит через выяснение обязательно возникающих вопросов – почему дата православной Пасхи каждый год проходит в разные дни и почему меняется, от чего зависит дата Пасхи следующего года, как рассчитать день Пасхи и т.п.?

Видео-обучение «Как рассчитать день Пасхи»

Католики и православные ведут расчет по пасхалиям. Тогда возникает очередной вопрос, почему Пасха в разные дни весны, ведь расхождение иногда бывает с разницей почти в месяц? Вопрос усложняется тем, что обе конфессии признают, что дата праздника выпадает на воскресенье, следующее за весенним новолунием.

Пока все сходится. Тогда, от чего зависит дата, как определить ее?

Разница в летоисчеслении. Католики ведут его по григорианскому, а православные – по юлианскому календарю. Поэтому, кто хочет знать, как рассчитать, на какую дату в конкретный год выпадет праздник, должен, как минимум, запомнить два периода:

• по старому стилю Пасха выпадает на время с 22 марта по 25 апреля;
• по новому стилю этот период попадает на время с 4 апреля по 8 мая.

В еврейских традициях праздник Пасхи, Песах, отмечается в Израиле семь дней, на день больше, чем в других странах. Он символизирует освобождение народа из-под рабского гнета египтян. Здесь дата выпадает на канун 15-го дня месяца нисана.

Как высчитать дату Пасхи?

Расчет сложный. Отталкиваясь от конкретных условий, в расчет берут такие значения:

При этом применяется довольно сложная формула с конкретными составляющими. Никакие – ни простые, ни более уточненные варианты, как высчитать дату Пасхи, не отражают тех перипетий, которые происходили и остаются вокруг темы, кто лучше знает, как определить или, как вычислить настоящую дату празднования. Но есть обязательные условия, в рамки которых должен «вписаться» результат расчетов.

1. Пасха отмечается после весеннего равноденствия.
2. Пасху не отмечают день-в-день с иудеями.
3. Празднуют Пасху после равноденствия и обязательно после первого последующего полнолуния.
4. Пасха отмечается после полнолуния, в воскресенье, т.е. в первый день Седмицы.

Чтобы не ошибиться в вычислении даты празднования Пасхи, лучше ориентироваться по церковным пасхалиям – специальным таблицам, которые составляют священнослужители. Если есть желающие, предлагаем для контроля расчетов воспользоваться одной из таких таблиц на ближайшие годы.

В начале эры большинство христианских церквей имели собственные пасхалии.

На I Вселенском Соборе в Никее было предложено отмечать всем христианам в один день.

С этого момента в христианском мире стала распространяться александрийская пасхалия как наиболее простая система, удовлетворяющая требованию: Пасха должна быть в первый воскресный день после первого весеннего полнолуния (полнолуние после весеннего равноденствия).

В VIII в. эту пасхалию целиком приняла и Римская Церковь.

В 1583 г. Римско-католическая Церковь при папе Григории XIII произвела реформу календаря, перейдя на т.н. григорианскую пасхалию. Эта пасхалия является более точной астрономически, но много более сложной чем Александрийская.

Расчёт даты Пасхи

Дата Пасхи определяется из соотношения лунного и солнечного календарей (лунно-солнечный календарь) (Матфей Властарь, Синтагма. О Святой Пасхе).

Сложность вычисления обусловлена смешением независимых астрономических циклов и ряда требований:

• Обращение Земли вокруг Солнца (дата весеннего равноденствия);
• Обращение Луны вокруг Земли (полнолуние);
• Установленный день празднования - воскресенье.

Правило звучит так: «Пасха празднуется в первое воскресенье после весеннего полнолуния». Весеннее полнолуние - это первое полнолуние, наступившее после дня весеннего равноденствия.

Обе Пасхалии - Александрийская и Григорианская - основаны на этом принципе.

Для расчёта даты полнолуния в год Y надо найти круг Луны - её положение в 19-летнем цикле полнолуний (Метонов цикл);

В 1 год н.э. круг Луны равнялся 2, соответственно в год Y от Р. Х.

Круг Луны = остаток от (Y- 2)/19;

Основание Луны - число, показывающее возраст луны на 1 марта, то есть сколько дней прошло к 1 марта от предыдущей лунной фазы. Разница между основаниями равна 11. Число дней лунного месяца равно 30. Для расчёта используется золотое число Метонового цикла - G=круг Луны + 3;

Основание = остаток от (11·G)/30 .

Новолуние = 30 - Основание;

Полнолуние = Новолуние + 14;

Если полнолуние раньше 21 марта, то пасхальным считается следующее полнолуние (+ 30 дней). Если пасхальное полнолуние выпадает на воскресение, то Пасха празднуется в следующее воскресение.

Однако православная и католическая Пасха используют разные Пасхалии, что приводит к тому, что одно и то же правило приводит к разным датам.

Вычисление даты православной Пасхи

Православная Пасха рассчитывается по Александрийской Пасхалии.

где - остаток от деления нацело m на n.
Если значение Полнолуние(Y)< 32, то дата полнолуния будет в марте; Если значение Полнолуние(Y)>= 32, то следует вычесть 31 день, и получится дата в апреле.

Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс в XVIII веке предложил формулу вычисления Пасхи ( - остаток от деления нацело m на n)

• a = [(19· + 15) / 30] (например, = 12, а = [(19·12 + 15)/30] = 3, Полнолуние(2007) = 21 марта + 3 = 24 марта)
• b = [(2· + 4· + 6·a + 6) / 7] (например, = 3, = 5, итак для 2007 года b = 1)

Если (a + b) > 9, то Пасха будет (a + b − 9) апреля ст. стиля, в противном случае - (22 + a + b) марта ст. стиля. Получаем 22 + 3 + 1 = 26 марта (ст. ст) или 26 марта + 13 = 8 апреля (н. ст.)

Дата Пасхи может попадать в период от 22 марта до 25 апреля по ст. стилю. (В XX-XXI вв. это соответствует периоду с 4 апреля по 8 мая по н. стилю).

Если Пасха совпадает с праздником Благовещения (7 апреля), то она называется Кириопасха (Господня Пасха).

Российский инженер-конструктор Константин Чайкин в 2007 г. впервые в мире разработал и создал механические часы, автоматически (вечно) вычисляющие дату православной Пасхи на каждый год по юлианскому календарю.

Православные христиане к чудесным свидетельствам Пасхи относят схождение в в Иерусалиме, которое происходит в Великую Субботу перед православной Пасхой.

Вычисление даты католической Пасхи

Католическая Пасха рассчитывается по Григорианской Пасхалии.
В XVI в. Римско-католическая Церковь провела календарную реформу, целью которой было ввести новый способ пасхальных расчётов. Новая пасхалия была составлена неаполитанским астрономом Алоизием Лилием и немецким монахом-иезуитом Кристофером Клавием.

Расхождение между датами православной Пасхи и католической вызвано различием в дате церковных полнолуний, и разницей между солнечными календарями - 13 дней в XXI в. Католическая Пасха в 45% случаев на неделю раньше православной, в 30% случаев совпадает, 5% - разница в 4 недели, и 20% - разница в 5 недель (больше лунного цикла). Разницы в 2 и в 3 недели не бывает.

1. G = (Y mod 19) + 1 (G - так называемое «золотое число в метоновом» цикле - 19-летнем цикле полнолуний)
2. C = (Y/100) + 1 (если Y не кратен 100, то С - номер века)
3. X = 3*C/4 − 12 (поправка на то, что три из четырёх лет кратных 100 не високосные)
4. Z = (8*C + 5)/25 − 5 (синхронизация с лунной орбитой, год не кратен лунному месяцу)
5. D = 5*Y/4 − X − 10 (в марте день - D mod 7 будет воскресенье)
6. E = (11*G + 20 + Z − X) mod 30 (эпакта - указывает на день наступления полнолуния)
7. ЕСЛИ (E = 24) ИЛИ (E = 25 И G > 11) ТО увеличить E на 1
8. N = 44 − E (N-е марта - день календарного полнолуния)
9. ЕСЛИ N < 21 ТО увеличить N на 30 10. N = N + 7 − (D + N) mod 7 11. ЕСЛИ N >
10. N = N + 7 − (D + N) mod 7
11. ЕСЛИ N > 31 ТО дата Пасхи (N − 31) апреля ИНАЧЕ дата Пасхи N марта

Ну, давайте, убедите меня! – так начинался многолетний спор, который моя бабушка ежегодно затевала в канун Пасхальной недели. И никакие доводы не являлись достаточно весомыми, чтобы сломить ее непрошибаемый скепсис. Каждый раз мама пыталась объяснить причину, по которой дата Пасхи курсирует по календарю. Пока однажды я не сказала: «Ну, хватит. Раз тебя невозможно убедить, то праздновать Пасху мы больше не будем! Это вопрос веры, а раз ее нет, то и праздника нет?» Не думаю, что бабушка сразу обрела веру, но с тех пор донимать всю семью вопросом: «Почему Иисус рождается всегда в один день, а воскресает в разные», перестала.

А ведь в чем-то она была права… Когда-то дата Пасхи была неизменной. В месяце Нисане, 14-го дня иудеи отмечали свой исход из Египта. Это уже потом Святая Церковь объявила Пасху днем воскресения Христа и установила новую дату. В 325 году по Р.Х. на Первом Вселенском Соборе было принято решение не отмечать этот праздник в один день с иудеями и закрепить за Пасхой первое воскресение после полнолуния наступающего сразу за 21 марта. И получилось, что начало Пасхальной недели, приходится на временной промежуток с 4 апреля по 8 мая. И целиком зависит от лунного и солнечного циклов. Ну а разница в датах католической и христианской Пасхи объясняется использованием разных календарных стилей.

Чтобы не запутаться и всегда точно знать, когда же наступит светлое воскресение, вы можете самостоятельно вычислять дату. Существуют несколько способов. Проще всего отсчитать от последнего дня масленицы 40 дней. 40-й день и будет началом Пасхи. Другой метод вычисления предполагает, что вы будете следить за лунным фазами. Искомая величина приходится на воскресение после первого полнолуния вслед за днем весеннего равноденствия. Существует еще и арифметический способ, основанный на пошаговых вычислениях:
1. Делим числовое значение года на 19, и находим остаток.
2. Делим числовое значение года на 4, и снова запоминаем остаток.
3. Еще раз делим числовое значение года на 7 (остаток в уме).
4. Умножаем 19 на первый остаток.
5. Полученный результат делим на 30, находим остаток.
6. Теперь 2 умножаем на второй остаток.
7. 4 умножаем на третий остаток
8. 6 умножаем на четвертый остаток.
9. Суммируем результаты и добавляем 6.
10. Полученное число делим на 7, находим остаток.
Сумма четвертого остатка и пятого остатка меньше 9? Пасха выпадает на март, а дату можно определить сложением четвертого остатка, пятого остатка и 22.
Сумма четвертого остатка и пятого остатка больше 9? Пасхе быть в апреле, а точное число определяется суммированием четвертого остатка и пятого остаток, из суммы вычитаем 9.
Однако этот способ с 1 января 2101 года придется корректировать, поскольку разница между новым и старым стилем увеличится на 14 суток.

А пока мы предлагаем вам воспользоваться уже готовыми результатами и пометить в своих ежедневниках даты Пасхи вплоть до 2018 года:
2012 - 15 апреля; 2013 - 5 мая; 2014 - 20 апреля; 2015 - 12 апреля; 2016 - 1 мая; 2017 - 16 апреля; 2018 - 8 апреля.
Анна Квятковски

Каждый год приходится на разные даты, находясь в диапазоне от 4 апреля до 8 мая. На какую дату выпадет Пасха в этом году?

Дата Пасхи напрямую связана с днем весеннего равноденствия и днем полнолуния. Так она выпадает на воскресенье, следующее за первым полнолунием после дня весеннего равноденствия.

Чтобы не прибегать к сложным астрономическим расчетам, мы расскажем, как определять дату празднования Светлого Воскресения, используя метод немецкого математика XIX века Иоганна Гаусса и с помощью табличного метода.

Метод Гаусса

Введем 5 переменных: A, B, C, D и E.

Делим год на число 19 и остаток от деления присваиваем переменной А. А = 18;

Делим год на число 4 и остаток от деления присваиваем переменной B. B = 1;

Делим год на число 7 и остаток от деления присваиваем переменной C. C = 4;

Число А умножаем на 19 и добавляем к нему 15 (19A + 15). Полученное число делим на 30 и остаток от деления присваиваем переменной D. D = 27;

Число B умножаем на 2, добавляем к нему число С, умноженное на 4, добавляем число D, умноженное на 6 и прибавляем еще 6 (2B + 4C + 6D + 6). Полученное число делим на 7 и остаток от деления присваиваем переменной E. E = 4;

Если C + D < 9, то день марта, на который выпадает празднование Пасхи будет равен D + E + 22.

Если же C + D > 9, то день апреля, на который выпадает празднование Пасхи будет равен D + E — 9.

Все расчеты проводились для дат по юлианскому (старому) календарю. Поэтому, чтобы получить результат совместимый с нашим григорианским (новым) календарем, необходимо к полученной дате добавить еще 13 дней.

Табличный метод

Приведем пример расчета даты Пасхи в 2019 году.

Делим год на число 19. Остаток от деления равен 5.

Делим год на число 28. Остаток от деления равен 3.

Переходим к таблице.

В левой колонке «Остаток от деления на 19» ищем строку с числом 5, а в верхней строке «Остаток от деления на 28» ищем столбец с числом 3. На пересечении указанных строки и столбца находится ячейка с числом 15, а в последнем столбце ей соответствует месяц апрель.

Прибавив к полученной дате еще 13 дней, получаем дату праздника Светлого Воскресения по новому стилю — 28 апреля.

Для тех, кто не сильно дружит с математикой или просто не расположен в данный момент заниматься умственными упражнениями, приводим небольшую таблицу с датами праздников Пасхи в следующих годах.